MAKALAH STATISTIK KOEFISIEN KONTINGENSI

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu langkah untuk menentukan korelasi adalah dengan menentukan koefisien korelasi. Terdapat berbagai macam teknik statistika nonparametrik yang digunakan untuk menentukan koefisien korelasi. Diantaranya untuk data berskala ordinal menggunakan koefisien korelasi rank spearman dan koefisien korelasi rank kendall, sedangkan data berskala nominal menggunakan koefisien korelasi kontingensi.

Uji korelasi nonparametrik yang digunakan untuk melihat hubungan antar dua variabel salah satunya adalah koefisien kontingensi. Koefisien kontingensi digunakan untuk menghitung hubungan antar variabel bila skala pengukuranya berbentuk nominal. Uji korelasi ini mempunyai kaitan erat dengan chi-square yang dipergunakan untuk menguji komparatif k sampel independen, ini karena dalam koefisien kontingensi digunakan rumus chi-square (Sugiyono 2003: 100).

Dalam penggunaan koefisien kontingensi, tidak diperlukan asumsi kontinuitas pengukuran pada salah satu atau kedua variabel tanda tersebut. Dalam menghitung korelasi menggunakan koefisien kontingensi, memerlukan table kontingensi dan tiap sel harus mempunyai kesamaan sifat yang tersusun dalam baris-baris dan kolom-kolom. Untuk menganalisa korelasi dan perhitungannya, telah dikembangkan rumus koefisien kontingensi C (Koefisien Cramer) yang telah dikemukakan oleh Cramer dan dinotasikan dengan simbol C. Dalam simulasinya, korelasi berdasarkan koefisien kontingensi C menurut Cramer menggunakan  program komputer SPSS (Statistcal Package for Social Sciences).

1.2 Rumusan Masalah

1.      Apa yang dimaksud Variabel dan Data Statistik dalam Skala Pengukuran ?

2.      Apa yang dimaksud dengan Hipotesis ?

3.      Apa yang dimaksud dengan Koefesien kontingensi ?

1.3 Tujuan Pemulisan

1.      Untuk mengetahui yang dimaksud Variabel dan Data Statistik dalam Skala Pengukuran.

2.      Untuk mengetahui pengertian hipotesis.

3.      Untuk menegetahui yang dimaksud dengan koefesien kontingensi.

BAB II

PEMBAHASAN

A.   Variabel dan Data Statistik dalam Skala Pengukuran

Variabel adalah suatu karakteristik dari suatu obyek yang harganya untuk tiap obyek bervariasi dapat diamati atau dibilang, atau diukur Contohnya : variabel untuk tinggi badan tiap mahasiswa A, variabel berat badan tiap mahasiswa kelas A, dan sebagainya. Data statistik adalah suatu keterangan yang berbentuk kualitatif (rusak, bagus, kurang, sedang, dan sebagainya) dan atau berbentuk kuantitas (bilangan).[1]

Dalam melakukan penelitian atau observasi dibutuhkan data-data yang berkualitas. Data yang baik apabila diolah, maka akan menghasilkan informasi yang berguna atau bermanfaat. Data dapat diartikan sebagai kumpulan keterangan atau informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan, dapat berupa angka, lambang atau sifat sehingga dapat digunakan untuk  mengambil keputusan.

Suatu data akan disebut baik apabila memenuhi persyaratan-persyaratan sebagai berikut.

a)      Objektif, artinya data tersebut harus sesuai dengan apa yang ada atau yang terjadi.

b)      Representatif (mewakili), artinya data harus mewakili objek yang diamati.

c)      Relevan, artinya data yang dikumpulkan harus ada hubungannya dengan masalah yang akan dipecahkan.

d)      Kesalahan baku (standard error) yang kecil. Suatu perkiraan dikatakan baik (memiliki tingkat ketelitian yang tinggi) apabila kesalahan bakunya kecil.

Akurasi hasil analisis data dengan alat bantu statistik dalam membuat simpulan pada suatu penelitian, sangat ditentukan oleh tipe atau jenis data. Data hasil pengumpulan dapat di skala atau dikategorikan dalam lima tipe, yaitu :

1)      Skala Nominal

Data skala nominal berbentuk bilangan diskrit yang tiap unsurnya tidak mempunyai arti menurut besarnya atau posisinya, bilangan hanya sebagai simbol. Data berasal dari konversi data kualitatif yang dikonversikan (disimbolkan) dalam bentuk bilangan, bebas disusun tanpa memperhatikan urutan, dan dapat dipertukarkan.

2)      Skala Ordinal

Data skala ordinal berasal dari pengamatan, observasi, atau angket dari suatu variabel. Data ini bisa berasal dari konversi data kualitatif, dimana bilangan konversinya menunjukkan urutan menurut kualitas atributnuya. Bilangan pengganti kualitas tersebut mempunyai suatu tingkatan atribut. Contoh : data dari variabel kinerja mahasiswa tingkat pertama UNNES,  urutan dari 1 sampai 5 menyimbolkan kualitas yaitu 5= Sangat Bagus, 4= Bagus, 3= Sedang, 2= Jelek, 1= Sangat Jelek. Data dari variabel motivasi belajar, dan sebagainya.

3)      Skala Kardinal

Data skala kardinal berasal dari hasil membilang atau menghitung dari suatu variabel. Data berbentuk bilangan diskrit yang dinyatakan dalam bentuk kardinal. Hasil perhitungan datanya jelas berupa bilangan numerik bulat. Contoh : data dari variabel jumlah kursi disetiap ruang kelas FT, data dari variabel jumlah buku yang dimiliki mahasiswa, jumlah tendangan tiap pemain sepak bola, dan sebagainya.

4)      Skala Interval

Data skala interval berasal dari hasil mengukur dari suatu variabel. Data ini diasumsikan berbentuk bilangan kontinu mempunyai ukuran urutan, tidak memiliki nol mutlak (jika suatu responden variabelnya bernilai nol bukan berarti tidak memilki substansi sama sekali). Contoh : data dari variabel temperatur tiap ruangan ( ada 0 pangkat 0 C, disini 0 0 C bermakna mempunyai substansi suhu dan masih ada suhu negatif), data dari variabel berat badan mahasiswa matematika, dan sebagainya.

5)      Skala Ratio

Data skala ratio berasal dari hasil mengukur suatu variabel. Data ini diasumsikan berbentuk bilangan kotinu hampir sama dengan skala interval, tetapi memiliki nilai nol mutlak (jika suatu responden variabelnya bernilai nol berarti tidak memiliki substansi sama sekali) Contoh : data dari variabel massa benda (bila benda mamiliki massa O kg berarti benda tersebut tidak ada barangnya), data variabel berat badan mahasiswa matematika, besar lingkar bola, dan sebagainya.

B.   Statisika Parametrik dan Nonparametrik

Penggunaan analisis statistika parametrik dan nonparametrik tergantung dari asumsi-asumsi dasar yang berkaitan dengan distribusi dan jenis skala data yang diperoleh dari populasi maupun sampel penelitiannya. Beberapa persyaratan asumsi dasar yang diperlukan jika akan manggunakan statistika parametrik, sebagai alat bantu analisis data untuk suatu penelitian, yaitu :

1)      Data yang diperoleh dari observasi harus bersifat independen, dimana pemilihan salah satu kasus tidak bergantung pada pemilihan kasus lainnya.

2)      Sampel yang diperoleh dari populasi berdistribusi normal, dan diambil secara random.

3)      Sampel-sampelnya memiliki varians yang sama atau mendekati sama, terutama jika sampelnya kecil.

4)      Variabel-variabel yang digambarkannya berupa skala interval atau rasio.

Data yang berskala nominal dan atau ordinal tidak memenuhi syarat untuk diolah dengan statistika parametrik. Akan tetapi dalam kenyataannya banyak hal dalam penelitian, seorang peneliti dihadapkan pada persyaratan-persyaratan diatas tidak dapat dipenuhi, untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan penggunaan analisis statistic ini, maka statistika nonparametrik dapat dipakai sebagai alat bantu untuk menganalisis datanya. Statistika nonparametrik merupakan uji statistik yang tidak memerlukan asumsi tentang distribusi dari populasi. Sehingga statistika nonparametrik sering pula disebut sebagai statistika yang berdistribusi bebas (freedistribution), karena dalam aplikasinya tidak mempermasalahkan distribusi apa yang dipakai dalam suatu populasi. Tetapi yang menjadi pertanyaan dalam benak kita adalah apa keunggulan

statistika nonparametrik dibandingkan dengan statistika parametrik. Berikut ini adalah keuntungan yang diperoleh dari penggunaan prosedur nonparametrik :

• Kebanyakan prosedur nonparametrik memerlukan asumsi dalam jumlah yang minimum, maka kemungkinannya kecil terjadi kesalahan.
• Untuk beberapa prosedur nonparametrik, perhitungan-perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah, terutama bila terpaksa dikerjakan secara manual, sehingga menghemat waktu.
• Para peneliti dengan dasar matematika dan statistika yang kurang, biasanya menemukan bahwa prosedur statistika nonparametrik mudah dipahami.
• Prosedur nonparametrik boleh diterapkan bila data telah diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah, misalnya hanya tersedia data hitung atau data peringkat untuk dianalisis.[2]

Jadi dapat disimpulkan bahwa statistika parametrik adalah alat bantu analisis data dengan berdasar pada asumsi-asumsi bahwa sampelnya harus berdistribusi normal yang diambil secara random, dan datanya berskala interval dan atau rasio. Sedangkan statistika nonprametrik adalah alat bantu analisis data yang tidak harus memenuhi persyaratan-persyaratan diatas.

C.   Populasi, Sampel, dan Sampling

Dalam proses untuk mengumpulkan data yang baik harus diketahui dahulu jenis objek yang diteliti. Oleh karena itu terdapat beberapa istilah yang harus diketahui, yaitu populasi, sampel dan sampling.

Populasi adalah kumpulan semua elemen yang ada yang akan diobservasi atau diteliti.[3] Dalam populasi terdapat ukuran yang digunakan untuk menggambarkan populasi, yaitu parameter. Parameter biasanya tidak diketahui, dan dengan statistiklah harga-harga parameter kita taksir dengan estimasi, contohnya antara lain adalah adalah rata-rata populasi μ , varians populasi σ 2 , dan koefisien korelasi ρ . Akan tetapi bila populasi jumlahnya besar maka peneliti tidak mungkin untuk mempelajari semua yang ada

dalam populasi, misalnya karena keterbatasan dana, tenaga dan waktu, sehingga peneliti dapat menggunakan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Teknik sampling adalah teknik pengambilan sebagian kecil dari seluruh elemen populasi yang dijadikan sebagai contoh/sampel yang dianggap dapat mewakili seluruh elemen dalam populasi.

Sampel adalah sekumpulan data yang diambil atau diseleksi diri suatu populasi.[4] Apa yang dipelajari dari sampel tersebut, kesimpulannya akan diberlakukan untuk populasi. Untuk itu sampel yang diambil dari populasi harus betul-betul representatif (mewakili) artinya segala karakteristik populasi hendaknya tercermin pula dalam sampel yang diambil. Misalkan ada 100 orang murid kelas 3 di SMU Garuda. Pimpinan sekolah ingin melihat prestasi ujian matematika mereka pada tahun 2001 yang lalu dan untuk itu diadakan pencatatan nilai ujian dari setiap murid yang berjumlah 100 murid tersebut satu persatu tanpa kecuali. Setiap murid tersebut disebut elemen. Kumpulan dari 100 orang murid tersebut (seluruh elemen) disebut populasi. Jika diambil 20 murid saja maka teknik pengambilan tesebut disebut teknik sampling dan contoh yang terambil disebut sampel.

D.     Hipotesis

Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang sering dituntut untuk melakukan pengecekan. Jika asumsi atau dugaan itu dikhususkan mengenai populasi, umumnya mengenai nilai-nilai parameter populasi, maka hipotesis tersebut disebut hipotesis statistik.[5]

Hipotesis dapat juga diartikan sebagai dugaan mengenai suatu hal, atau hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap suatu masalah, atau hipotesis adalah kesimpulan sementara tentang hubungan suatu variabel dengan variable lainnya.

Hipotesis disajikan dalam bentuk pernyataan yang menghubungkan secara eksplisit maupun implisit suatu variabel dengan variabel lain. Hipotesis yang baik

selalu memenuhi dua persyaratan, yaitu: menggambarkan hubungan antar variabel

dan dapat memberikan petunjuk bagaimana pengujian terhadap hubungan

tersebut.

Bila hipotesis yang dibuat berkaitan dengan parameter populasi, maka disebut hipotesis statistik, sehingga suatu asumsi atau anggapan atau pernyataan yang mungkin benar atau mungkin salah mengenai parameter satu populasi atau lebih disebut hipotesis statistic.

E.     Uji Hipotesis.

Di dalam pengujian kita mengenal dua hipotesis statistik, yaitu:

(1) Hipotesis nol (H0)

Digunakan sebagai dasar pengujian statistik, atau hal yang berlaku secara umum.

(2) Hipotesis alternatif atau tandingan (H1)

Merupakan kesimpulan sementara dari hubungan antar variabel yang sudah dipelajari dari teori-teori yang berhubungan dengan masalah tersebut.

Bila kita hendak membuat keputusan mengenai perbedaan-perbedaan, kita menguji H0 terhadap H1. H1 merupakan pernyataan yang kita terima jika H0 ditolak

Untuk menguji suatu hipotesis harus mengikuti suatu prosedur tertentu, pada umumnya sebagai berikut:

1)      Hipotesis harus dirumuskan terlebih dahulu.

2)      Tentukan statistik uji yang akan digunakan.

3)      Tentukan suatu criteria uji (test criteria), misalnya normal-test, t-test, χ2 test, F-test.

4)      Tentukan besarnya taraf signifikansi yang diberi simbol α, misalnya 10%, 5%, atau 1%.

5)      Pengambilan keputusan yaitu menolak atau menerima hipotesis.

Hipotesis asosiatif adalah suatu pernyataan yang menunjukkan dugaan tentang hubungan antara dua variabel atau lebih. Contoh rumusan masalahnya adalah “adakah hubungan antara gaya kepemimpinan dengan efektivitas kerja?” rumusan dan hipotesis nolnya adalah : Tidak ada hubungan antara gaya kepemimpinan dengan efektivitas kerja. Hipotesis statistiknya adalah:

H0 : ρ = 0

H1 : ρ ≠ 0

Di mana ρ = simbol yang menunjukkan kuatnya hubungan. Dapat dibaca : hipotesis nol, yang menunjukkan tidak adanya hubungan (nol = tidak ada hubungan) antara gaya kepemimpinan dengan efektivitas kerja dalam populasi. Hipotesis alternatifnya, menunjukkan ada hubungan (tidak sama dengan nol, mungkin lebih besar dari nol atau lebih kecil dari nol).[6]

F.    Korelasi Parametrik dan Nonparametrik

Korelasi adalah salah satu teknik statistik yang digunakan untuk utuk mencari hubungan antara dua variabel atau lebih yang sifatnya kuantitatif. Dalam analisis korelasi dapat ditemukan dua aspek yang sangat penting, apakah data yang ada menyediakan cukup bukti bahwa ada kaitan antara variabel-variabel dalam populasi asal sampel dan ada hubungan seberapa kuat hubungan antara variabel-variabel tersebut.

Koefisien korelasi adalah koefisien yang menggambarkan tingkat keeratan hubungan linear antara dua peubah atau lebih. Besaran dari koefisien korelasi tidak menggambarkan hubungan sebab akibat antara dua peubah atau lebih, tetapi

menggambarkan keterkaitan linear antar peubah. Korelasi dinyatakan dalam % keeratan hubungan antar variabel. Yang dinamakan dengan koefisien korelasi, yang menunjukkan derajad keeratan hubungan antara dua variabel dan arah hubungannya (+ atau -).

1)      Korelasi Parametrik

Pada korelasi parametrik biasanya dilakukan dengan koefisien korelasi hasil kali momen Pearson (r). Korelasi ini menuntut data yang digunakan sekurang-kurangnya dalam skala interval, dan uji signifikansinya tidak hanya harus memenuhi persyaratan pengukuran tersebut, tetapi harus pula menganggap data berasal dari suatu populasi berdistribusi normal.

Batas-Batas Koefisien Korelasi, menurut Umar (2002: 314) nilai koefisien korelasi berkisar antara –1 sampai +1, yang kriteria pemanfaatannya dijelaskan sebagai berikut:

a.       Jika, nilai r > 0, artinya telah terjadi hubungan yang linier positif, yaitu makin besar nilai variabel X makin besar pula nilai variabel Y atau makin kecil nilai variabel X makin kecil pula nilai variabel Y.

b.      Jika, nilai r < 0, artinya telah terjadi hubungan yang linier negatif, yaitu makin besar nilai variabel X makin kecil nilai variabel Y atau makin kecil nilai variabel X maka makin besar pula nilai variabel Y

c.       Jika, nilai r = 0, artinya tidak ada hubungan sama sekali antara variabel X dan variabel Y.

d.      Jika, nilai r =1 atau r = -1, maka dapat dikatakan telah terjadi hubungan linier sempurna, berupa garis lurus, sedangkan untuk r yang makin  mengarah ke angka 0 (nol) maka garis makin tidak lurus.

2)      Korelasi Nonparametrik

Pada korelasi nonparametrik, data atau variabel yang akan diuji dan diukur korelasinya adalah data dengan skala nominal atau ordinal. Untuk data skala ordinal digunakan korelasi pangkat (rank correlation), yaitu rank spearman dan rank kendall. Pada data skala nominal digunakan koefisien kontingensi C (Koefisien Cramer).

Korelasi diukur dengan dua tahap yaitu :

a.       Tanda + atau –

Jika korelasi positif, berarti mempunyai hubungan searah,dan sebaliknya jika korelasi negatif, berarti mempunyai hubungan yang berlawanan arah.

b.      Besar korelasi

Besar nilai korelasi berada antara 0 sampai 1. Jika 0 berartti tidak ada hubungan sama sekali, sedangkan jika 1 berarti ada hubungan yang erat antara kedua variabel tersebut. Pada umumnya, jika korelasi diatas 0.5 maka ada hubungan yang erat antara dua variabel. Sebaliknya jika dibawah 0.5, ada hubungan yang tidak erat (Santoso, S 2005: 103-104).

G.  Tabel Kontingensi r x k

Tabel kontingensi adalah merupakan barisan bilangan-bilangan asli dalam bentuk matrik dimana bilangan-bilangan asli tersebut mewakili jumlah atau frekuensi. Contohnya, beberapa ahli ilmu serangga melakukan penelitian serangga dengan mengamati 37 serangga dimana hasil penelitian serangga-serangga tersebut hanya dapat dinyatakan sebagai berikut :

Kupu-kupu	Belalang	Lainnya	Jumlah
12	22	3	37

Tabel di atas menggunakan tabel kontingensi 1 : 3 atau satu banding tiga. Agar lebih spesifiknya dapat digunakan tabel kontingensi 2 x 3 sebagai berikut :

	Kupu-kupu	Belalang	Lainnya	Jumlah
Hidup	3	21	3	27
Mati	9	1	0	10
Jumlah	12	22	3	37

Hasilnya adalah terdiri dua buah jumlah baris, tiga jumlah kolom dan satu jumlah

dari keseluruhan.

Tabel kontingensi dengan baris r dan kolom k disebut tabel kontingensi r x k. Untuk menyajikan sebuah tabulasi dari data yang terdiri dari beberapa sampel dimana data yang disajikan adalah sampai dengan pengukuran skala nominal terkecil dan uji hipotesis probabilitasnya tidak berbeda dari sampel ke sampel. Selain itu tabel kontingensi r x k dengan satu sampel, dimana masing-masing elemen dalam sampel bisa diklasifikasikan kedalam r kategori yang berbeda menurut kriteria satu dan pada waktu yang sama diklasifikasikan kedalam k kategori yang berbeda menurut kriteria yang kedua. Kedua aplikasi tersebut diperlakukan sama dalam analisis statistik.

H.  Koefisien Kontingensi

Koefisien kontingensi adalah suatu ukuran kadar asosiasi relasi antara dua himpunan atribut. Ukuran ini berguna khususnya apabila kita hanya mempunyai informasi kategori (skala nominal) mengenai satu diantara himpunanhimpunan atribut atau kedua himpunan atribut tersebut. Yaitu, pengukuran ini dapat dipergunakan kalau informasi kita tentang atribut-atribut itu terdiri dari suatu rangkaian frekuensi yang tidak berurut.[7]

Dalam menggunakan koefisien kontingensi, tidak perlu membuat  anggapan kontinuitas untuk berbagai kategori yang dipergunakan untuk mengukur salah satu atau kedua himpunan. Koefisien kontingensi, yang dihitung dari suatu tabel kontingensi, akan mempunyai haraga yang sama bagaimanapun kategori kategori itu tersusun dalam baris-baris dan kolom-kolom.

Untuk menghitung koefisien kontingensi antara skor-skor dua himpunan kategori, misal A1, A2, A3,..., Ak dan B1, B2, B3,..., Br. Dapat menyusun frekuensifrekuensinya dalam suatu tabel kontingensi, pada tabel. Dalam tabel semacam ini dapat memasukkan frekuensi yang diharapkan untuk tiap sel (Eij) dengan menentukan frekuensi manakah akan terjadi seandainya tidak terdapat asosiasi atau korelasi antara kedua variabel. Semakin besar perbedaan antara harga-harga sel yang diobservasi, makin besar pula tingkat asosiasi antara kedua variabel dan dengan demikian semakin tinggi harga C.

Tabel : bentuk tabel kontingensi, untuk menghitung C

Baris	Kolom				Total
	A1	A2	…	Ak
B1	(A1,B1)	(A2,B1)	…	(Ak,B1)	…
B2	(A1,B2)	(A2,B2)	…	(Ak,B2)	…
…	…	…	…	…	…
Br	(A1,Br)	(A1,Br)	…	(Ar,Bk)	…
Total	…	…	….	…	N

Tingkat asosiasi antara dua himpunan, entah berurut atau tidak, dan tidak terpengaruh sifat hakekat variabelnya (dapat kontinu atau diskrit) atau tidak terpengaruh oleh distribusi yang mendasari (distribusi bisa saja normal atau senbarang bentuk distribusi lain), dapat diketahui dari suatu tabel kontingensi dengan,

BAB III

PENUTUP

A.   Kesimpulan

Koefisien korelasi adalah koefisien yang menggambarkan tingkat keeratan hubungan linear antara dua peubah atau lebih. Besaran dari koefisien korelasi tidak menggambarkan hubungan sebab akibat antara dua peubah atau lebih, tetapi

menggambarkan keterkaitan linear antar peubah. Korelasi dinyatakan dalam % keeratan hubungan antar variabel. Yang dinamakan dengan koefisien korelasi, yang menunjukkan derajad keeratan hubungan antara dua variabel dan arah hubungannya (+ atau -).

Koefisien kontingensi adalah suatu ukuran kadar asosiasi relasi antara dua himpunan atribut. Ukuran ini berguna khususnya apabila kita hanya mempunyai informasi kategori (skala nominal) mengenai satu diantara himpunanhimpunan atribut atau kedua himpunan atribut tersebut. Yaitu, pengukuran ini dapat dipergunakan jika informasi kita tentang atribut-atribut itu terdiri dari suatu rangkaian frekuensi yang tidak berurut. Dalam menggunakan koefisien kontingensi, tidak perlu membuat  anggapan kontinuitas untuk berbagai kategori yang dipergunakan untuk mengukur salah satu atau kedua himpunan.

B.     Kritik dan Saran

Dalam penyusunan makalah ini penulis telah menyusun dengan sungguh-sungguh dan berharap makalah ini dapat bermanfaat untuk para pembaca. Namun, tidak dapat dipungkiri bahwa makalah ini belum bisa dikatakan sebagai makalah yang sempurna sehingga penulis mengharapkan kritik dan saran yang dapat memacu semanggat penulis agar lebih giat dalam belajar menulis yang lebih baik.

DAFTAR PUSTAKA

Daniel, Wayne, W. 1989. Statistik Nonparametrik Terapan. Jakarta : PT Gramedia

Kuswardi dan Mutiara, Erna. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk Orangorang Nonstatistik. Jakarta : PT Alex Media Komputindo

Santoso, Singgih. 2003. Mengatasi Berbagai Masalah Statistik dengan SPSS versi II.5. Jakarta : PT Alex Media Komputindo

Sudjana. 1996. Metoda Statistika. Bandung : Tarsito

Sugiyono. 2003. Statistik Nonparametrik untuk Penelitian. Bandung : CV Alfabeta

Sukestiyarno. 2008. Workshop Olah Data Penelitian dengan SPSS. Semarang : Unnes

Siegel, Sidney. 1986. Statistik Nonparametrik untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta : Gramedia